习题 7, § 3

标签 058D，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 058D]。

代数, I, 131

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假设在集合 E 上给出一个（结合律和交换律）加法，其中 E 的所有元素都是可逆的，以及一个（结合律）乘法，它相对于加法 （在其他字、环结构） 具有双重分配性；写 $[x, y] = xy - yx$ ；律 $(x, y) \mapsto [x, y]$ is doubly distributive with respect to 加法. For x and y to be permutable under 乘法, it is necessary and sufficient that $[x, y] = 0$ ;我们有身份

[x, y] = -[y, x]; \qquad [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0

（第二个被称为“雅可比恒等式”）。第二恒等式也可以写成

[x, [y, z]] - [[x, y], z] = [[z, x], y]

which expresses the "deviation from 结合性" of 律 $[x, y]$ .

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 8, § 3

引用了

无。