习题 20, § 4

(a) 令G为群，两个子群A和B的直接乘积。令$C_A$为A的中心，并令N为G的正规子群，使得$N \cap A = \{1\}$。证明$N \subset C_A \times B$。

(b) 令 $(S_i)_{i \in I}$ 为非交换简单群的有限族。证明 $\prod_{i \in I} S_i$ 的每个法线子群都等于部分积 $\prod_{i \in J} S_i$ 之一，其中 J 是 I 的子集。