习题 15, § 5

设$\Gamma$是集合E的置换的$r$层及物群，其中$n$元素；对于与置换不同的置换$\sigma \in \Gamma$，令$n - s$为$\sigma$下E不变量的元素的数。如果$s > r$，表明存在置换$\tau \in \Gamma$，使得$\sigma^{-1} \tau \sigma \tau^{-1}$与E的元素的恒等式置换和数不同，它留下不变式为$\geq n - 2(s - r + 1)$（将$\sigma$的分解用作其组件）周期）。如果$s = r$，类似地证明存在$\tau \in \Gamma$，使得$\sigma^{-1} \tau \sigma \tau^{-1}$是阶的循环。 3. 推出，如果$r \geq 3$和$\Gamma$不存在包含交错的群$\mathfrak{A}_n$，则$s \geq 2r - 2$对应$\Gamma$中的每置换（使用习题10）。 结论最后，如果$\Gamma$与$\mathfrak{A}_n$或$\mathfrak{S}_n$不相同，则$r \leq n/3 + 1$。