习题 22, § 5

设 $A = \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$、$B = \mathfrak{S}_3$ 和 $G = A \times B$。如果$s$是阶2的$B$的元素，则令$\phi$是$G$的自同态，其中核等于$B$且像是$\{1, s\}$。证明$G$的中心在$\phi$下不稳定。