习题 29, § 5

设$X$为无限集合。令$G$为置换$\sigma$的$\mathfrak{S}_X$由……组成的子群，其享受以下性质：存在$X$的有限子集$Y_\sigma$使得$\sigma x = x$如果$x \in X - Y_\sigma$且$\sigma$到$Y_\sigma$的限制是偶数。

(a) 证明 G 是非交换简单群。证明 G 的每个子集其中生成 G 等价于 X。

(b) 证明每个有限群同构于G的子群（使用$\mathfrak{S}_n$同构于$\mathfrak{A}_{n+2}$的子群这一事实）。