Bourbaki

习题 7, § 5

标签 05C3，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05C3]。

代数, I, 141

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 p 为素数数。 (a) 证明对于所有 n∈Zn \in \mathbf{Z} 都有 np≡n(modp)n^p \equiv n \pmod{p}。 （约化适用于 n 为正数并使用二项式公式对 n 进行归纳论证的情况。） (b) 令 x, y 为群 G 中的两个元素。假设

yxy−1=xn,with n∈Z,and that xp=1. yxy^{-1} = x^n, \quad \text{with } n \in \mathbf{Z}, \quad \text{and that } x^p = 1.

证明 ypxy−p=xny^p xy^{-p} = x^n；推断 yp−1y^{p-1} 与 x 通勤。

(c) 设 G 为群，其元素 ≠1\neq 1 均为阶 p，并且共轭比 1 另一个。证明Card(G)等于1或2。（用(b)证明G是可交换的。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。