习题 30, § 6

标签 05F5，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05F5]。

代数, I, 155

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

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令 $p$ 为素数数、 $r$ 及 $t$ 整数 $\geqslant 0$ ，S为阶 $p^{r+t}$ 的循环群及阶的S的T子群 $p^t$ 。 (a) 如果 S 对有限集合 E 进行运算，证明

\operatorname{Card}(E) \equiv \operatorname{Card}(E^T) \pmod{p^{r+1}},

其中

E^T

表示T下E不变量的元素中的集合。 (b)设

m, n \geqslant 0

。表明

\binom{p^{r+t}m}{p^tm} \equiv \binom{p^rm}{n} \pmod{p^{r+1}}.

（令 M 为集合，m 元素，E 集合，子集，

S \times M

，

p^t n

元素。 S 在

S \times M

上的定义运算，使得

E^T

的双射存在于

(S/T) \times M

的子集的集合上，其中n为元素；应用(a)。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。