习题 13, § 7

令 $G$ 为群，并且从 $X^{-1}$ 开始，$G$ 不相交的为 $X$ 子集。让$S = X \cup X^{-1}$。显示以下两个属性的等价： (i) $X$ 是$G$ 中的一个自由家庭。 (ii) 没有乘积$s_1 \ldots s_n$，加上$n \geq 1, s_i \in S$和$s_i s_{i+1} \neq e$代表$1 \leq i \leq n-1$，等于$e$。