习题 17, § 7

标签 05GE，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05GE]。

代数, I, 163

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 证明有限生成的幂零群的每个子群都是有限生成的。（在可交换的情况下，通过归纳论证群的生成元的最小值数；然后通过归纳论证群的幂零性类。）

给出一个有限生成的可解群包含子群的例，它不是有限生成的。

(b) 证明每个有限生成的幂零群都是有限呈现的。（将群写在形式 F(X)/R中，X有限，选择 r 使得 $R \supset C^r(F(X))$ ；使用(a)证明 $R/C^r(F(X))$ 是有限生成的；观察 $F(X)/C^r(F(X))$ 是有限呈现的，cf. 习题16。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。