习题 13, § 8

令$A$为环且$e$为$A$的幂等。 (a) 证明$A$的加法群是左理想$a = Ae$的直和和$e$的左湮没子$b$（注，对于所有$x \in A, x - xe \in b$）。 (b) $A$ 的每个右理想$d$ 都是$d \cap a$ 和$d \cap b$ 的直和。 (c) 如果$Ae = eA, a$和$b$是$A$和定义的两侧理想，则$A$的直接分解。