习题 7, § 9

设A为交换环。 (a) 每个素理想都是不可约的 (§ 8, 习题 11)。 (b) 素理想的集合对于关系$\subset$和$\supset$是归纳的。 (c) 令 a 为与 A 不同的 A 的理想；令b为$x \in A$的集合，使得存在整数$n \geq 0$和$x^n \in a$（$n$取决于$x$）。证明 b 是理想且等于包含 a 的素理想中的交。