习题 24, § 1

设E为A-模，M、N为E的两个子模。M到N的转运子，用N:M表示，是$a \in A$的集合，使得$aM \subset N$；它是 A 的双面理想，等于 $\operatorname{Ann}((M+N)/N)$。

(a) 令A为交换环，M A-模，N为M的子模，x为M的元素；证明$N \cap Ax = (N:Ax)x$。

(b) 设A为A的两个理想交换环和$a, b$。证明$a:b \supseteq a$和$(a:b)/a$与$\operatorname{Hom}(A/b, A/a)$同构于A-模。