习题 6, § 1 标签 05M9，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05M9]。 代数, II, 382 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 给定 A-模 E，令 γ(E)\gamma(E)γ(E) 表示 E 的生成的系统的最小基数。 (a) 如果 0→E→F→G→00 \to E \to F \to G \to 00→E→F→G→0 是正合序列 / A-模，则 γ(G)≤γ(F)≤γ(E)+γ(G). \gamma(G) \leq \gamma(F) \leq \gamma(E) + \gamma(G). γ(G)≤γ(F)≤γ(E)+γ(G). 给出乘积F=E×GF = E \times GF=E×G的例使得γ(E)=γ(F)=γ(G)=1\gamma(E) = \gamma(F) = \gamma(G) = 1γ(E)=γ(F)=γ(G)=1（取E和G为Z\mathbf{Z}Z的商）。 (b) 如果 E 是子模中(Fλ)λ∈L(F_\lambda)_{\lambda \in L}(Fλ)λ∈L 的和，则γ(E)≤∑λ∈Lγ(Fλ)\gamma(E) \leq \sum_{\lambda \in L} \gamma(F_\lambda)γ(E)≤∑λ∈Lγ(Fλ)。 (c) 如果 M 和 N 是模 E 的子模，则证明 sup(γ(M),γ(N))≤γ(M∩N)+γ(M+N). \sup(\gamma(M), \gamma(N)) \leq \gamma(M \cap N) + \gamma(M + N). sup(γ(M),γ(N))≤γ(M∩N)+γ(M+N). 解答 尚未写出解答。 被以下引用 Exercise 15, § 1 Exercise 7, § 1 引用了 无。