习题 19, § 2

(a) 令 E、F 为两个 A-模，M 为 $E \oplus F$ 的单射子模。令 I 为 M 中 $M \cap E$ 和 M 中 I 的 J 补子模的单射包络。证明 $E \oplus F$ 的规范投影在 E（分别为 F）上的限制到 I（分别为 J）是单射的（与I的投影转换为扩张$E \to I$的单射$M \cap E \to I$）。

(b) 令 E 为 E 的 A-模且 M 子模，在 E 的单射子模的集合中最大； M 承认 E 补子模 N 中包含没有单射子模 $\neq \{0\}$。证明对于 E 的每个单射子模 P，在 E 的投影下 P 的像到 M 上（在 E 的分解下作为直和 $M \oplus N$）是 M 中 $P \cap M$ 的单射包络（使用 (a)）。如果$M'$是E的另一个子模，且在E的单射子模的集合中最大，则证明存在E的自同构将M变换为$M'$并且留下N的元素不变。