习题 16, § 7

设 E、F 是 K 上的两个向量空间和 $u : E \to F$ 线性映射。如果$\operatorname{Ker}(u)$和$\operatorname{Coker}(u)$是有限维的，则$u$被称为*有限指标*，并且数$d(u) = \dim(\operatorname{Ker}(u)) - \dim(\operatorname{Coker}(u))$被称为$u$的*指标*。

设 G 是 K 的第三个向量空间和 $v : F \to G$ 线性映射。证明如果三个线性映射 $u, v, v \circ u$ 中的两个是有限的指标，那么第三个和 $d(v \circ u) = d(u) + d(v)$ 也是有限的（使用习题 13 (a)）。