Bourbaki

习题 18, § 7

标签 05UE，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05UE]。

代数, II, 404

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设E，F是域K上的两个向量空间，以及u,vu, vE的两个线性映射到F中。对于E的自同构ff和F的自同构gg，使得v=g∘u∘fv = g \circ u \circ f存在，rg⁡(u)=rg⁡(v)\operatorname{rg}(u) = \operatorname{rg}(v)是充分必要的， dim⁡(Ker⁡(u))=dim⁡(Ker⁡(v))\dim(\operatorname{Ker}(u)) = \dim(\operatorname{Ker}(v))和dim⁡(Coker⁡(u))=dim⁡(Coker⁡(v))\dim(\operatorname{Coker}(u)) = \dim(\operatorname{Coker}(v))。

解答

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