Bourbaki

习题 7, § 7

标签 05U3，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 05U3]。

代数, II, 401

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令SS为向量KK-空间EE的非空有限子集，而不是包含0。假设存在整数k⩾1k \geqslant 1，使得对于每个子集

S的T，卡(T)≤k⋅rg(T)\leq k \cdot \mathrm{rg}(T)。证明对于某些整数 h≤kh \leq k，存在划分的 S 进入 h 的空闲子集。 （证明S满足习题6的条件（***），通过卡（S）上的归纳争论，并在所有子空间Fr1…rmF_{r_1 \ldots r_m}中取其中一个，其中最小的可能维数;如果G是这样的子空间和j 指标其中 Card(G ∩\cap N_j) 的可能性最小，证明

k⋅Card(G∩Nj)≤Card(G∩(S−{x})) k \cdot \mathrm{Card}(G \cap N_j) \leq \mathrm{Card}(G \cap (S - \{x\}))
≤Card(G∩S)≤k⋅Card(G∩Nj).) \leq \mathrm{Card}(G \cap S) \leq k \cdot \mathrm{Card}(G \cap N_j).)

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