习题 4, § 8

Let K be 域 of 有限秩 over its 中心 Z and L 子域 of K 包含 Z.

(a) 证明K的左边和右向量空间结构相对于L具有相同的维数。

(b) 证明习题 3 的性质 (a)、(b)、(c) 在这种情况下也成立（如果 $u_0$ 在 $L_Z$ 上是线性形式 $\neq 0$ 并且在 $K_L$、注上是 $v_0$ 线性形式 $\neq 0$， $\xi \cdot (u_0 \circ v_0) = u_0 \circ (\xi v_0)$ for $\xi \in K$, that $\xi \cdot (u_0 \circ v_0)$ runs through the dual $(K_Z)^*$ when $\xi$ runs through K and use 习题 3 (c)).