习题 5, § 8

令$K_0$为域K的子域，使得K为维数2，即右向量空间超过$K_0$。设 E 大于 K 左向量空间。

(a) 令$E_0$为E的子集，即向量空间超过$K_0$，并令V为$E_0$的最大的向量子K空间；如果$W_0$是$E_0$的向量子$K_0$空间对V的补充，则证明由$W_0$生成的E的向量子K空间W使得$V \cap W = \{0\}$（注，如果元素 $\mu \in K$ 不属于到 $K_0$，关系 $\mu x \in E_0$ 对于 $x \in E_0$ 意味着 $x \in V$）。

(b) 设$E'_0$为E的另一个向量子$K_0$空间和$V'$最大的向量$E'_0$的子K空间。为了存在 E 映射 $E_0$ 到 $E'_0$ 的 K-自同构，V 和 $V'$ 对于 K 具有相同的维数，即 V 在 $E_0$ 中的余维数和$E'_0$中的$V'$（相对于$K_0$）相等，并且E中的$E_0$和$E'_0$的余维数（相对于$K_0$）相等（使用(a)）。