习题 18, § 11

令 z = $\sum_H \alpha_H e_H$ 为 n 维向量空间 E 的非零纯 p 向量，使用其相对于 E 的任意基 $(e_i)_{1 \leq i \leq n}$ 的分量来表示。 令 G 为 $[1, n]$ 的子集，且 p 元素使得 $a_G \neq 0$；设$(i_h)_{1 \leq h < p}$是排列在递增阶中的G中指标的序列和排列在递增阶中的G的补码G'中指标中的$(j_k)_{1 \leq k \leq n-p}$序列。 对于指标的每个有序对$(h, k)$，使得$1 \leq h \leq p$，$1 \leq k \leq n - p$，令$\beta_{hk}$为z相应的到子集H的$[1, n]$由……组成的分量$\alpha_H$ G中的$p - 1$指标不同于$i_h$和指标$j_k \in G'$；令 X 为矩阵 $(\beta_{hk})$，其中有 p 行且$n - p$ 列。 给定 $[1, n]$ 的任意子集 L 和 p 元素，使得 $L \cap G$ 有 $q \geq 1$ 元素，证明 $(a_G)^{q-1} a_L$ 等于阶 q 的 X 的小数， 指标 h 的行中的由……组成使得 $i_h \in G \cap L$ 和指标 k 的列使得 $j_k \in L \cap G'$。 （将 z 写为形式 $a_G y_1 \wedge y_2 \wedge \cdots \wedge y_p$，其中向量 $y_i$ 使得，在有 n 行的矩阵 Y 和 p 列中，其中列是 $y_i$，其行的子矩阵由……组成指标属于到 G 就是单位矩阵。）