Bourbaki

习题 21, § 11

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代数, III, 651

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 直接证明（不使用同构 ϕp\phi_p）n 维向量空间上的每个 (n−1)(n - 1) 向量都是纯向量。

(b) 设 A 为域 K 上的交换代数，基由……组成为单位元 1，且三个元素 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3，其乘积与一个另一个为零。设E为A-模A3A^3，(ei)1≤i≤3(e_i)_{1 \leq i \leq 3}为典范基；证明双向量

a1(e2∧e3)+a2(e3∧e1)+a3(e1∧e2) a_1(e_2 \wedge e_3) + a_2(e_3 \wedge e_1) + a_3(e_1 \wedge e_2)

不纯粹。

解答

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