习题 23, § 11

令C为环A上的余代数。如果$c(S) \subset \operatorname{Im}(S \otimes S)$，C的子A模S称为C的*子余代数*。

(a) 如果 C 是共结合的（或可交换的），那么每个子余代数也是。如果$\gamma$是C的余单位，则$\gamma$的限制到C的任意子余代数是余单位。

(b) 余代数 $A^{(X)}$ (no. 1, 例 4) 中的子余代数是哪一个？

(c) 如果$(S_\alpha)$是C的子余代数的族，则$\sum_\alpha S_\alpha$是C的子余代数（最小的包含所有$S_\alpha$）。