习题 1, § 2

令E为A-代数，其中基由两个元素$e_1, e_2$和单位元$e = \lambda e_1 + \mu e_2$组成。

(a) 证明由$\lambda$和$\mu$生成的A的理想$a$是整个环A（在相反的情况下，$E/aE = E \otimes_A (A/a) = \{0\}$将保持注与$A/a \neq \{0\}$和E是自由A-模的事实相反）。

(b) 如果$\alpha, \beta$是A的两个元素，使得$\alpha \lambda + \beta \mu = 1$，则证明元素$e$和$u = \beta e_1 - \alpha e_2$也是E的形式基，并推断E是二次A-代数。