习题 7, § 2

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代数, III, 620

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设 $K$ 为交换域，其中 $2 \neq 0$ 和 $E$ 代数超过 $K$ ，基为四个元素 $1, i, j, k$ （1单位元），乘法表

i^2 = j^2 = k^2 = 1, \quad ij = ji = k, \quad jk = kj = i, \quad ki = ik = j.

证明 $E$ 同构于 4 个域同构于 $K$ 的乘积（考虑 $E$ 由……组成的基元素 $(1 + \varepsilon i)(1 + \varepsilon' j)$ ，其中 $\varepsilon$ 和 $\varepsilon'$ 等于 1 或 $-1$ ）。

代数 $E$ 是阶的两个循环群乘积代数（超过 $K$ ）。将其推广到乘积群代数 $n$ 循环群共阶2（cf.§ 4, no. 1，例2）。

解答

尚未写出解答。

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无。

无。