习题 4, § 5

设 M 为有限生成射影 A-模；对于 M 中 $M \times M$ 的每个双线性映射 $u$，令 $\tilde{u}$ 表示 $T_{\{1, 2\}}^{(3)}(M)$ 中的张量 $\theta_M^{-1}(u)$。证明对于$u$定义的M上的代数结构是结合的，张量$c_4^3(\tilde{u} \otimes \tilde{u})$和$c_2^6(\tilde{u} \otimes \tilde{u})$对应在$T_{\{1, 2, 3\}}^{(4)}(M)$的规范结合性同构下是充分必要的$T_{\{1, 3, 4\}}^{(2)}(M)$。