习题 1, § 7

令$A$为整环，$K$为分数的域。 (a) 证明$A$-模块$K$约化的外部幂$\bigwedge^2 K$为0。 (b) 对于每个$A$-模$E \subset K$，证明每个外部幂$\bigwedge^p E$是挠元$A$-模$p \geq 2$。

(c) 如果 E 是在 II, § 7、习题 31 中定义的 A-模，则证明 $\bigwedge^2 E$ 非零。将整环 A 的例和A-模 E 包含在A 的分数 K 的域中，使得没有外部幂 $\bigwedge^p E$ 约化为0。