习题 10, § 7

标签 063W，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 063W]。

代数, III, 635

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为 A-模，其中生成的系统为 n 元素。证明 $E^n$ 到 A-模 F 的每个交错的 n 线性映射都是 $E^n$ 到 F 的 n 线性映射的斜对称。（令 $a_j$ ( $1 \leq j \leq n$ ) 为 E 的生成元和 $\phi : A^n \to E$ 同态，使得 $\phi(e_j) = a_j$ 对于所有 j，其中 $(e_j)$ 是 $A^n$ 的典范基。如果 $f : E^n \to F$ 是交错的 n线性映射，则 $f_0 : (x_1, \ldots, x_n) \mapsto f(\phi(x_1), \ldots, \phi(x_n))$ 也是；表明如果 $g_0$ 是 $(A^n)^n$ 到F的n线性映射，那么 $f_0 = ag_0$ ， $g_0$ 也可以写成 $(x_1, \ldots, x_n) \mapsto g(\phi(x_1), \ldots, \phi(x_n))$ ，其中g是 $E^n$ 到F的n线性映射。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。