习题 6, § 7

设 K 为交换域，且 E 向量空间大于 K。

(a) 为了使 E 的外部代数 $\bigwedge E$ 可逆，元素 $z = \sum_{p=0}^\infty z_p$（与 $z_p \in \bigwedge^p E$）可逆，$z_0 \neq 0$ 是充分必要的（当 E 是有限维时首先证明它，然后传递到一般情况，注意对于所有 $z \in \bigwedge E$ 都存在一个有限维E 的子空间 F 使得 $z \in \bigwedge F$)。

(b) 假设 K 使得 K 中的 $2 \neq 0$ 成立。证明，如果 E 是无限维或偶数有限维，则代数 $\bigwedge E$ 的中心由元素组成，使得$z_p = 0$ 对于所有奇数指标 $p$。如果E是奇数维数$n$，则$\bigwedge E$的中心是上述子空间和$\bigwedge^n E$的和。在所有情况下，$\wedge E$的中心与$\wedge E$的元素的集合相同，可与$\wedge E$的所有可逆元进行置换。