习题 10, § 8

设$\Gamma, \Delta$为阶$n$的两个矩阵$U, V$的行列式；令 H 和 K 为 $\{1, n\}$ 的任意两个子集，其中 $p$ 元素和 $(i_k)$（分别为 $(j_k)$）序列，通过将 H（分别为 K）的元素排列在递增阶中获得；令$\Gamma_{H, K}$为指标$i_k$的$U$列中替换通过指标$j_k$的$V$列求得的行列式，对于$1 \leq k \leq p$；同样，对于$1 \leq k \leq p$，令$\Delta_{K, H}$为指标$j_k$的$V$列中的替换通过指标$i_k$的$U$的列求得的行列式。证明，对于 $\{1, n\}$ 和 $p$ 元素的每个子集 $H$，

其中$K$穿过$\{1, n\}$的子集的集合，以及$p$元素（使用no. 6的公式（21）和（22））。