习题 17, § 8

标签 065I，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 065I]。

代数, III, 641

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

让

(*)

\sum_{j=1}^n \alpha_{ij} \xi_j = \beta_i \quad (1 \leq i \leq m)

是交换环 $\mathbf{A}$ $n$ 未知数中 $m$ 线性方程的系统。设 $x_j$ ( $1 \leq j \leq n$ )为该系统的矩阵 $X = (\alpha_{ij})$ 和 $y = (\beta_i)$ 的列；假设在 $X$ 中，阶 $> p$ 的所有未成年人都是零，但 $x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_p \neq 0$ 。为了使系统 (*) 具有解，需要 $x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_p \wedge y = 0$ 。相反，如果条件成立，则存在 $\mathbf{A}$ 的 $n + 1$ 元素 $\xi_j$ （ $1 \leq j \leq n + 1$ ），使得 $\xi_{n+1} \neq 0$ 和

\sum_{j=1}^n \alpha_{ij} \xi_j = \beta_i \xi_{n+1} \quad (1 \leq i \leq m).

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。