Bourbaki

习题 2, § 8

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代数, III, 637

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令Δ=det⁡(αij)\Delta = \det(\alpha_{ij})为阶 n 的矩阵的行列式；为了

1≤i≤n−1 1 \leq i \leq n-1
和1≤j≤n−11 \leq j \leq n-1，我们写
βij=∣α1jα1,j+1αi+1,jαi+1,j+1∣. \beta_{ij} = \begin{vmatrix} \alpha_{1j} & \alpha_{1,j+1} \\ \alpha_{i+1,j} & \alpha_{i+1,j+1} \end{vmatrix}.
证明阶 n−1n-1 的行列式 det⁡(βij)\det(\beta_{ij}) 等于
α12α13⋯α1,n−1Δ. \alpha_{12}\alpha_{13}\cdots\alpha_{1,n-1}\Delta.

解答

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