习题 9, § 8

令 $A$ 为阶 $n$ 的平方矩阵，$B$ $A$ 的子矩阵，其中 $p$ 行，$q$ 列和 $C$ 矩阵获得在 $A$ 中，元素属于到 $B$ 中的每个乘以相同的标量 $\alpha$。证明 $\det C$ 总计展开中的每个项等于 $\det A$ 总计展开中的相应的项乘以标量形式 $\alpha^r$，其中 $r \geq p + q - n$ 和$r$ 取决于所考虑的项（对 $\det C$ 执行合适的拉普拉斯展开）。