习题 4, § 1

a) 假设对于每个非零$n \in \mathbf{Z}$，关系$n\xi = 0$蕴含A中的$\xi = 0$。证明映射$f \mapsto f(D_1, ..., D_n)$是多项式代数$A[X_1, ..., X_n] = E$到代数（在A上）的单同态 A-模 E 的自同态（n 上的使用归纳法）。 b) 令 m 为整数 $\geqslant 1$，使得 A 中的 $m \cdot 1 = 0$。证明对于 $A[X_1, ..., X_n]$ 中的每个部分推导 $D_i$ ($1 \leqslant i \leqslant n$)，我们都有 $D_i^m = 0$。