习题 13, § 2

令 $a, (1 \leq i \leq n)$ 与交换域 $K$、$\beta_i$ ($1 \leq i \leq n$) 和$\gamma_i$ ($1 \leq i \leq n$) $n$ 不同元素 $K$ 的 2n 个任意元素。证明存在且仅有一个次数 $\leq 2n - 1$ 的多项式 $f \in K[X]$，使得 $1 \leq i \leq n$ 具有 $f(\alpha_i) = \beta_i$ 和 $f''(\alpha_i) = \gamma_i$（埃尔米特插值公式）（首先考虑$2n$ 的 $2n - 1$ 的情况） 元素$\beta_i, \gamma_i$为零）。