习题 2, § 3

a) 令 K 为交换域且 u = a_m X^m + a_{m+1} X^{m+1} + \ldots + a_n X^n K[X] 的多项式，使得 a_m \neq 0, a_n \neq 0 (0 \leq m \leq n)。证明如果 g 是 K(X) 中次数 d \neq 0 的有理分数，则 u(g) 不为零，并且如果 d > 0，则为次数 nd；如果 d < 0，则为次数 md。 b) 推导出 K(X) 的非常数有理分式 g 在 K(X) 的每个有理分式中都可替换（观察如果 g 为次数 0，则 K 中存在 \，使得 g - a 具有次数 < 0）。