习题 5, § 4

令$E = A[X_1, \ldots, X_p]$，$F = A[[X_1, \ldots, X_p]]$。 a) 如果 D 是 E 到 F 的 Z 导数，则对于 E 中的每个非零 $u$，我们都有 $\omega(Du) \geq \omega(u) - 1$。 b) 如果 $D'$ 是 F 的 Z 导数，则对于 F 中的每个非零 $v$ 都有 $\omega(D'v) \geq \omega(v') - 1$。 c) 如果 E 配备由 F 诱发的拓扑，则 D 和 $D'$ 是连续的。 d) E 到 F 扩展的每个 Z 导数都以独特的方式到 F 的 Z 导数。 e) 令 $\mathscr{D}$ 为 F 的 A 导数的 F 模。如果 $D \in \mathscr{D}$ 和 $DX_i = u_i$，则

f) $(D_1, \ldots, D_p)$ 是 F 模块 $\mathscr{D}$ 的基。