习题 5, § 5

令 Γ(Z) 为 Z 模 Z (习题 2) 的伽马代数。对于每个 p ∈ N，设置 T^{(p)} = γ_p(1)。 a) 证明 (T^{(p)})_{p ∈ N} 是 Z 模 Γ(Z) 的基。证明代数 Γ(Z) 中存在唯一同态 θ 到代数 Ф(Z) ⊗ Г(Z) 中，使得

对于所有 p ∈ N。 b) 令 B 为交换环和环 Γ(Z) 同态的 H 集合代入环 B。证明对于每个 f ∈ H 序列 f(T^{(p)})，p ∈ N 为型的指数序列 B 的元素。证明映射 φ : f ↦ (f(T^{(p)}))_{p ∈ N} 是 H 到 $\mathscr{D}(B)$ (习题 1) 上的双射。 c) 对于 f，g ∈ H 表示为由 (f \* g)(u ⊗ v) = f(u)g(v) 定义的 B，其中 f \* g 同态的 Γ(Z) ⊗ Γ(Z) 对于任何 u，v ∈ Γ(Z)。验证对于任何 f, g ∈ H 我们有