习题 11, § 6

在这个习题中，我们假设A是域、$f(0) \neq 0$和$\deg g < \deg f = p$。令$\sum \alpha_n X^n$为有理分数$g(X)/f(X)$的形式幂级数中的展开；对于每个整数$k \geq 0$，令$H_n^{(k)}$为IV、p. 90的习题 1中定义的汉克尔行列式。 a) 将 $k > p$ 的 $H_n^{(k)} = 0$ 和计算 $H_0^{(p)}$ 表示为 $\operatorname{res}(f, g)$ 的函数。 b) 在什么条件下我们有$H_0^{(p)} = H_0^{(p-1)} = \ldots = H_0^{(p-r+1)} = 0$？