习题 6, § 6

标签 06FT，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06FT]。

代数, IV, p. 99

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令 $n$ 为整数 $\geq 1$ ，并令 $X_1, \ldots, X_n$ 不确定。对于 $1 \leq j \leq n$ ，令 $s_j$ 为 $X_i$ 和 $u_j = (-1)^{j+1} s_j$ 中次数 $j$ 的初等对称多项式。放

S(T) = \prod_{i=1}^n (1 - X_i T) = 1 - \sum_{j=1}^n u_j T^j

对于每个 $k \geq 1$ 放入 $p_k = \sum_{i=1}^n X_i^k$ ；表明

p_k = \sum a_{\lambda_1 \lambda_2 \ldots \lambda_n} u_1^{\lambda_1} u_2^{\lambda_2} \ldots u_n^{\lambda_n}

将总和扩展到整数 $\geq 0$ 的所有系统 $(A_i, \ldots, A_i)$ ，使得 $\lambda_1 + 2\lambda_2 + \ldots + n\lambda_n = k$ ，并且系数 $a_{\lambda_1 \lambda_2 \ldots \lambda_n}$ 等于

\frac{k(\lambda_1 + \lambda_2 + \cdots + \lambda_n - 1)!}{\lambda_1! \lambda_2! \ldots A_n!}

（在 $T$ 中将级数 $S'(T)/S(T)$ 扩展为正式的幂级数）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 7, § 6

引用了

无。