习题 14, § 10

令 E 为域 K 的代数扩张、E 的 K-自同构的 $\Gamma$ 群以及 $\Gamma$ 不变量的 $S \subset E$ 域。 a) 证明 E 是 K 上的拟伽罗瓦，S 是 K 的 p 根扩展是必要且充分的。 b) 令$S_s$为S中包含的K的最大的可分扩张。证明$S_s$是域F的最小的，使得$K \subset F \subset E$和E是F的拟伽罗瓦扩展。 c) 令$E_s$为E中包含的K的最大的可分扩张；表明 $E = S(E_s)$ （观察到，除恒等式外，E 的 K 自同构不会使 $S(E_s)$ 的所有元素保持不变）。