习题 17, § 11

令$P_n$为$\mathbf{Z}[X]$的单调多项式$X^n + a_1 X^{n-1} + \ldots + a_n$的集合，其中$\mathbf{C}$中的根都具有绝对值值$\leq 1$。 a) 证明集合 $P_n$ 是有限的。推论对于每个多项式$F \in P_n$，如果$F_h$表示根是$F$的根的第h个幂，则存在两个不同整数$h, k$使得$F_h = F_k$。 b) 来自 a) 的结论多项式 $F \in P_n$ 的所有根要么是零，要么是单位元的根（* Kronecker 的定理 »）。