习题 21, § 11

标签 06Q5，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 06Q5]。

代数, V, p. 165

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令 $G$ 和 $H$ 为两个可交换的挠元群，使得对于每个整数 $n$ ，方程 $nx = 0$ 在 $G$ 和 $H$ 中具有与解相同的有限数。证明 $G$ 与 $H$ 同构。（将 $G$ 和 $H$ 分解为 $p$ -扭转群的直和并应用例20。）设 $G = \bigoplus_{i \in \mathbf{N}} \mathbf{Z}/p^i\mathbf{Z}$ 和 $H = \bigoplus_{i \in \mathbf{N}} \mathbf{Z}/p^{2i}\mathbf{Z}$ 。证明 $G$ 和 $H$ 不是同构的，并且对于每个整数 $n$ ，方程 $nx = 0$ 的集合和解的基数在 $G$ 和 $H$ 中是相同的。

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

无。