习题 8, § 12

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代数, V, p. 168

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令 K 为 q 元素的有限域且

P(X) = a_0 + a_1 X + \cdots + a_{q-2} X^{q-2}

$K[X]$ 次数 $q-2$ 的多项式。令 r 为秩 / 矩阵

A = \begin{pmatrix} a_0 & a_1 & \cdots & a_{q-2} \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{q-2} & a_0 & \cdots & a_{q-3} \end{pmatrix}.

证明 K 中 P 的不同根除 0 之外的数是 $q-1-r$ 。（考虑乘积 VA，其中 V 是元素 $x_1, x_2, \ldots, x_{q-1}$ $K^*$ 的 Vandermonde 矩阵。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。