习题 5, § 13

令 K 为域，E 为有限次数的 K 的代数扩张。 a) 假设 K 具有特征 $p > 0$。证明如果 E 对 K 的不完美性（例 1）的次数为 $> 1$，则存在无穷多个不同的域 F，使得 $K \subset F \subset E$（约化到 $K(E^p) = K$ 的情况，并考虑域 $K(a + Xb)$，其中集合 $\{a, b\}$ 在 K 和 $\lambda \in K$ 上是无 p 的。 b) 结论只存在域 F 的有限数，使得$K \subset F \subset E$ 是必要且充分的，E 对 K 的不完美性次数为 $\leq 1$。