习题 2, § 15

令$K$为特征$p > 0$的域，$K$的$E$扩张以及$E$的$F$可分扩张。证明以下三个属性中的任何两个都蕴涵第三个： a) $B$ 是 $E$ 超过 $K(E^p)$ 的 p 基； b) $C$ 是 $F$ 超过 $E(F^p)$ 的 p 基； c) $B \subset E,\ B \cup C$ 是 $F$ 超过 $K(F^p)$ 和 $B \cap C = \varnothing$ 的 p 基。 （使用这样的事实：如果$(c_\mu)$是向量电子空间$F$的基，那么$(c_\mu^p)$是$K(E^p)[F^p]$在$K(E^p)$上的基以及$E[F^p]$在$E$上的基。）