习题 8, § 15

如果$E$是特征$p > 0$的域$K$的可分代数扩张，则最大的$E$的完美子扩张$E^{p^\infty}$（域$E^{p^n}$的交为$n \geq 0$）是$K$的最大的完美子域$K^{p^\infty}$的代数。 （如果$x \in E^{p^\infty}$，则表明对于每个整数$n > 0$，我们都有$x^{p^{-n}} \in K(x)$，并推断出$x$在$K^{p^n}$上的最小多项式与其在$K$上的最小多项式相同。）