习题 9, § 15

设$E$为域、$E$自同构$G$群以及元素$E$由……组成$K$子域在$G$下不变。 a) 证明对于$E$的每个子域$L$（对于$G$的元素是稳定的），$L$和$K$是线性的不相交的超过$L \cap K$。 （考虑元素 x_j \in K 之间的线性关系 $\sum \lambda_j x_j = 0$，它们与 L \cap K 线性无关，$\lambda_j \in L$ 并非所有零，$A_j \neq 0$ 的数是最不可能的。） b) 若$L \cap K$是K的自同构群的不变量域，则表明L是$L(K)$的自同构群的不变量域。