习题 3, § 16

设 E 为域 K 的扩张，F 为 E 的扩张。 a) 如果 E 承认 K 上的分离超越基，并且如果 F 承认 E 上的分离超越基，则 F 承认 K 上的分离超越基。 b）如果F承认K上的分离超越基并且如果$\operatorname{tr. deg}_K E < +\infty$，则E承认K上的分离超越基（约化对于$\operatorname{tr. deg}_K F < +\infty$的情况并应用例1）。 c) 如果 F 在 K 上承认有限的分离超越基并且在 E 上可分，则 F 承认在 E 上有一个分离超越基（使用例 1）。