习题 4, § 16

令 K 为特征 $p > 0$ 的域，其不完美的绝对次数（V、p. 170，例 1）等于 1。证明，对于 K 的扩张 E 在 K 上可分，E 应该包含在 K 上没有元素 p 根是必要且充分的，并且不是属于到K（如果$a \in K$形式K在$K^p$上的ap基表明$K^{p^{-1}} = K(a^{p^{-1}})$和E在K上是线性不相交的）。