习题 1, § 17

令 K_0 为特征 p > 0 的域，K_0 上的两个不定式中，K = K_0(X, Y) 有理分式域，U 和 V 两个不定式，K(U, V) 的$\Omega$ 代数闭扩张，E = K(U, u)，其中 $u^p = X + YU^p$ 且 F = K(V, o)，其中 $v^p = X + YV^p$； E 和 F 在 K 上不可分离（V、p. 178、例 6、c））。 a) 证明 K 在 E 和 F 中是相对代数闭的（如果 x ∈ E 在 K 上是代数，则表明我们必须有$x^p \in K$；如果$x \notin K$，则 E = K(U, x)，推出$X^{1/p}$ 和 $Y^{1/p}$ 位于 K(x) 中）。 b) 证明 E 和 F 在 K 上线性不相交的，但 K 在 K(E U F) 中不是相对代数封闭的。 （证明 $X^{1/p} \in K(E U F)$；推导出 v 不能属于到 E(V)，并由此推导出结论 E 和 F 与 K 成线性关系不相交的。）